5/18x + 2 целых 1/2= 10 целых 5/6. Решить уравнение

Конечно, давайте решим уравнение:

[ \frac{5}{18}x + 2 \, \frac{1}{2} = 10 \, \frac{5}{6} ]

Для начала упростим дробные числа, чтобы уравнение стало более удобным для решения.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: [ 2 \, \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} ] [ 10 \, \frac{5}{6} = 10 + \frac{5}{6} = \frac{60}{6} + \frac{5}{6} = \frac{65}{6} ]

Теперь уравнение выглядит так: [ \frac{5}{18}x + \frac{5}{2} = \frac{65}{6} ]

1. Избавимся от дробей, умножив все уравнение на общий знаменатель дробей. Общий знаменатель 18, 2 и 6 равен 18.

Умножаем каждую часть уравнения на 18: [ 18 \cdot \left( \frac{5}{18}x \right) + 18 \cdot \left( \frac{5}{2} \right) = 18 \cdot \left( \frac{65}{6} \right) ]

Получаем: [ 5x + 18 \cdot \left( \frac{5}{2} \right) = 18 \cdot \left( \frac{65}{6} \right) ] [ 5x + 9 \cdot 5 = 3 \cdot 65 ] [ 5x + 45 = 195 ]

1. Решим полученное линейное уравнение: Вычтем 45 из обеих частей уравнения: [ 5x + 45 - 45 = 195 - 45 ] [ 5x = 150 ]

Теперь разделим обе части уравнения на 5: [ \frac{5x}{5} = \frac{150}{5} ] [ x = 30 ]

Таким образом, решение уравнения: [ x = 30 ]

Для решения данного уравнения необходимо сначала привести его к более удобному виду. Сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 18:

5/18x + 2 1/2 = 10 5/6

Переводим 2 1/2 и 10 5/6 в обыкновенные дроби:

2 1/2 = 5/2 10 5/6 = 65/6

Теперь уравнение примет вид:

5/18x + 5/2 = 65/6

Умножим все части уравнения на 18, чтобы избавиться от дробей:

18(5/18x) + 18(5/2) = 18*(65/6)

x + 45 = 195

Теперь выразим x:

x = 195 - 45 x = 150

Ответ: x = 150

x = 16