√5•√125-корень в 3 степени 216
√5•√125-корень в 3 степени 216
Решим выражение:
Теперь подставим результаты в выражение:
( 25 - 6 = 19 ).
Ответ: 19.
Давайте разберём данный пример поэтапно:
Имеем выражение: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} - \sqrt[3]{216}. ]
Согласно свойству корней, произведение корней можно объединить под один корень: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{5 \cdot 125}. ]
Теперь умножим числа под корнем: [ 5 \cdot 125 = 625. ]
Таким образом: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{625}. ]
Корень из (625) равен (25), так как (25^2 = 625). Тогда: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} = 25. ]
Кубический корень из числа (216) равен (6), так как (6^3 = 216). Тогда: [ \sqrt[3]{216} = 6. ]
Теперь наше выражение становится: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} - \sqrt[3]{216} = 25 - 6. ]
Выполним вычитание: [ 25 - 6 = 19. ]
[ \boxed{19.} ]
Для решения выражения ( \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} - \sqrt[3]{216} ), сначала упростим каждую часть отдельно.
Упростим ( \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} ). По свойству корней, произведение корней можно записать как один корень: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{5 \cdot 125} ]
Теперь вычислим ( 5 \cdot 125 ): [ 125 = 5^3 \quad \text{(так как ( 125 = 5 \times 5 \times 5 ))} ] Следовательно, [ 5 \cdot 125 = 5 \cdot 5^3 = 5^4 ]
Теперь найдем корень: [ \sqrt{5 \cdot 125} = \sqrt{5^4} = 5^{4/2} = 5^2 = 25 ]
Теперь найдем ( \sqrt[3]{216} ). Число ( 216 ) можно разложить на множители: [ 216 = 6^3 \quad \text{(так как ( 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 ))} ] Следовательно, [ \sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6 ]
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} - \sqrt[3]{216} = 25 - 6 ]
Выполним вычитание: [ 25 - 6 = 19 ]
Таким образом, окончательный ответ: [ \sqrt{5} \cdot \sqrt{125} - \sqrt[3]{216} = 19 ]
