5 класс:Найдите значение выражения: а)5/11-3/11+7/11; б)9 13/19+(8 18/19-3 15/19) в) 10 4/21-( 4 10/21+3...

а) 5/11 - 3/11 + 7/11 = (5 - 3 + 7) / 11 = 9 / 11

б) 9 13/19 + (8 18/19 - 3 15/19) = 9 + 8 - 3 + 13/19 + 18/19 - 15/19 = 14 + 16/19

в) 10 4/21 - (4 10/21 + 3 19/21) = 10 - 4 - 3 + 4/21 - 10/21 - 19/21 = 3 - 9 + (-25)/21 = -6 + (-25)/21 = -6 - 25/21

Давайте подробно рассмотрим, как найти значения каждого из этих выражений.

а) ( \frac{5}{11} - \frac{3}{11} + \frac{7}{11} )

Когда мы работаем с дробями, у которых одинаковый знаменатель, мы можем складывать или вычитать их числители, оставляя знаменатель без изменения.

1. Вычтем (\frac{3}{11}) из (\frac{5}{11}):

   [ \frac{5}{11} - \frac{3}{11} = \frac{2}{11} ]

2. Теперь добавим (\frac{7}{11}):

   [ \frac{2}{11} + \frac{7}{11} = \frac{9}{11} ]

Итак, значение выражения равно (\frac{9}{11}).

б) (9 \frac{13}{19} + \left(8 \frac{18}{19} - 3 \frac{15}{19}\right))

1. Сначала упростим выражение в скобках: (8 \frac{18}{19} - 3 \frac{15}{19}).

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

     • (8 \frac{18}{19} = \frac{8 \times 19 + 18}{19} = \frac{152 + 18}{19} = \frac{170}{19})
     • (3 \frac{15}{19} = \frac{3 \times 19 + 15}{19} = \frac{57 + 15}{19} = \frac{72}{19})

   • Вычтем дроби: [ \frac{170}{19} - \frac{72}{19} = \frac{98}{19} ]

   • Преобразуем обратно в смешанное число:

     • (98 \div 19 = 5) (целая часть), остаток (3), так что (5 \frac{3}{19}).

2. Теперь добавим полученное число к (9 \frac{13}{19}):

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

     • (9 \frac{13}{19} = \frac{9 \times 19 + 13}{19} = \frac{171 + 13}{19} = \frac{184}{19})
     • (5 \frac{3}{19} = \frac{5 \times 19 + 3}{19} = \frac{95 + 3}{19} = \frac{98}{19})

   • Сложим дроби: [ \frac{184}{19} + \frac{98}{19} = \frac{282}{19} ]

   • Преобразуем обратно в смешанное число:

     • (282 \div 19 = 14) (целая часть), остаток (16), так что (14 \frac{16}{19}).

Таким образом, значение выражения равно (14 \frac{16}{19}).

в) (10 \frac{4}{21} - (4 \frac{10}{21} + 3 \frac{19}{21}))

1. Сначала упростим выражение в скобках: (4 \frac{10}{21} + 3 \frac{19}{21}).

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

     • (4 \frac{10}{21} = \frac{4 \times 21 + 10}{21} = \frac{84 + 10}{21} = \frac{94}{21})
     • (3 \frac{19}{21} = \frac{3 \times 21 + 19}{21} = \frac{63 + 19}{21} = \frac{82}{21})

   • Сложим дроби: [ \frac{94}{21} + \frac{82}{21} = \frac{176}{21} ]

   • Преобразуем обратно в смешанное число:

     • (176 \div 21 = 8) (целая часть), остаток (8), так что (8 \frac{8}{21}).

2. Теперь вычтем полученное число из (10 \frac{4}{21}):

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

     • (10 \frac{4}{21} = \frac{10 \times 21 + 4}{21} = \frac{210 + 4}{21} = \frac{214}{21})
     • (8 \frac{8}{21} = \frac{8 \times 21 + 8}{21} = \frac{168 + 8}{21} = \frac{176}{21})

   • Вычтем дроби: [ \frac{214}{21} - \frac{176}{21} = \frac{38}{21} ]

   • Преобразуем обратно в смешанное число:

     • (38 \div 21 = 1) (целая часть), остаток (17), так что (1 \frac{17}{21}).

Таким образом, значение выражения равно (1 \frac{17}{21}).

а) 5/11 - 3/11 + 7/11 = 9/11 б) 9 13/19 + (8 18/19 - 3 15/19) = 14 16/19 в) 10 4/21 - (4 10/21 + 3 19/21) = 1 15/21