5 друзей пожали друг другу руки сколько было всего рукопожатий?

Конечно! Давайте разберём этот вопрос более подробно.

Когда 5 друзей пожимают друг другу руки, мы можем воспользоваться комбинаторикой для нахождения общего числа рукопожатий.

Представьте, что у нас есть 5 человек, которых мы обозначим как A, B, C, D и E. Каждый из них должен пожать руку каждому из остальных.

Начнём с A:

• A пожимает руку B
• A пожимает руку C
• A пожимает руку D
• A пожимает руку E

Теперь перейдём к B:

• B уже пожал руку A (это не считаем снова)
• B пожимает руку C
• B пожимает руку D
• B пожимает руку E

Теперь C:

• C уже пожал руку A и B (это не считаем снова)
• C пожимает руку D
• C пожимает руку E

Теперь D:

• D уже пожал руку A, B и C (это не считаем снова)
• D пожимает руку E

И наконец, E:

• E уже пожал руку A, B, C и D (это не считаем снова)

Таким образом, мы можем видеть, что каждый друг пожимает руки с каждым другим только один раз. Это можно обобщить следующим образом: для любого числа ( n ) друзей, число рукопожатий будет равно числу уникальных пар, которые можно составить из этих ( n ) человек.

Для вычисления количества таких пар, мы используем формулу сочетаний:

[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ]

Для наших 5 друзей:

[ C(5, 2) = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 ]

Таким образом, всего будет 10 рукопожатий.

Если вам нужно доказательство:

1. Первый друг пожимает руку 4 другим друзьям.
2. Второй друг уже пожимал руку первому, поэтому он пожимает руку 3 оставшимся.
3. Третий друг уже пожимал руку первым двум, поэтому он пожимает руку 2 оставшимся.
4. Четвёртый друг уже пожимал руку первым трём, поэтому он пожимает руку 1 оставшемуся.
5. Пятый друг уже пожимал руки всем остальным.

Итак, общее количество рукопожатий:

[ 4 + 3 + 2 + 1 = 10 ]

Таким образом, всего было 10 рукопожатий.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить количество рукопожатий между 5 друзьями. Каждый из друзей пожимает руку остальным 4 друзьям, следовательно, каждый участник участвует в 4 рукопожатиях. Таким образом, общее количество рукопожатий можно найти, умножив количество друзей на количество рукопожатий каждого друга, т.е. 5 друзей * 4 рукопожатия = 20 рукопожатий. Таким образом, всего было совершено 20 рукопожатий между 5 друзьями.