4 карандаша и 3тетради стоят 34р.,а 2 карандаша и 2 тетради стоят 20р. Сколько стоят 8 карандашей и...

Обозначим стоимость одного карандаша как ( x ), а стоимость одной тетради как ( y ).

Составим систему уравнений по данным условиям:

1. ( 4x + 3y = 34 ) (1)
2. ( 2x + 2y = 20 ) (2)

Упростим второе уравнение, разделив его на 2:

( x + y = 10 ) (3)

Теперь выразим ( y ) из уравнения (3):

( y = 10 - x )

Подставим ( y ) в уравнение (1):

( 4x + 3(10 - x) = 34 )

Решим это уравнение:

( 4x + 30 - 3x = 34 )

( x + 30 = 34 )

( x = 4 )

Теперь подставим ( x ) обратно в (3):

( 4 + y = 10 )

( y = 6 )

Таким образом, стоимость одного карандаша ( x = 4 ) рубля, а стоимость одной тетради ( y = 6 ) рублей.

Теперь найдем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей:

( 8x + 7y = 8(4) + 7(6) = 32 + 42 = 74 ) рубля.

Ответ: 74 рубля.

Давайте обозначим стоимость одного карандаша как ( x ) рублей, а стоимость одной тетради как ( y ) рублей.

У нас есть две системы уравнений на основе данных условий:

1. ( 4x + 3y = 34 ) (четыре карандаша и три тетради стоят 34 рубля)
2. ( 2x + 2y = 20 ) (два карандаша и две тетради стоят 20 рублей)

Теперь упростим второе уравнение:

[ 2x + 2y = 20 \implies x + y = 10 ]

Теперь мы можем выразить ( y ) через ( x ):

[ y = 10 - x ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение:

[ 4x + 3(10 - x) = 34 ]

Раскроем скобки:

[ 4x + 30 - 3x = 34 ]

Соберем все ( x ) в одну сторону:

[ 4x - 3x + 30 = 34 \implies x + 30 = 34 \implies x = 4 ]

Теперь, зная стоимость одного карандаша, подставим ( x ) обратно в выражение для ( y ):

[ y = 10 - 4 = 6 ]

Таким образом, мы нашли:

• Стоимость одного карандаша ( x = 4 ) рубля.
• Стоимость одной тетради ( y = 6 ) рублей.

Теперь найдем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей:

[ 8x + 7y = 8(4) + 7(6) ]

Сначала вычислим каждую часть:

[ 8(4) = 32 ] [ 7(6) = 42 ]

Теперь сложим эти значения:

[ 32 + 42 = 74 ]

Итак, стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей составляет 74 рубля.

Схематический рисунок

Для визуализации можем представить это следующим образом:

| Карандаши (x) | Тетради (y) |
|----------------|--------------|
| 4              | 3            |  ->  34 рублей
| 2              | 2            |  ->  20 рублей

И итог:

| Карандаши (x) | Тетради (y) | Сумма |
|----------------|--------------|-------|
| 8              | 7            | 74    |

Таким образом, мы получили полное решение задачи.

Давайте разберем задачу пошагово и найдем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей. Также объясню решение с помощью системы уравнений.

Условие задачи:

• 4 карандаша + 3 тетради = 34 рубля
• 2 карандаша + 2 тетради = 20 рублей

Нужно найти стоимость 8 карандашей + 7 тетрадей.

Решение задачи:

1. Обозначим стоимость:

• Пусть стоимость одного карандаша = x (в рублях),
• Пусть стоимость одной тетради = y (в рублях).

2. Составим систему уравнений:

1) ( 4x + 3y = 34 ) (4 карандаша и 3 тетради) 2) ( 2x + 2y = 20 ) (2 карандаша и 2 тетради)

3. Упростим второе уравнение:

( 2x + 2y = 20 )
Разделим обе части на 2: ( x + y = 10 ).

Теперь у нас есть две системы: 1) ( 4x + 3y = 34 ), 2) ( x + y = 10 ).

4. Выразим ( y ) через ( x ) из второго уравнения:

( x + y = 10 )
( y = 10 - x ).

5. Подставим ( y = 10 - x ) в первое уравнение:

( 4x + 3y = 34 )
( 4x + 3(10 - x) = 34 ).

Раскроем скобки: ( 4x + 30 - 3x = 34 ).

Упростим: ( x + 30 = 34 ).

Вычтем 30 из обеих частей: ( x = 4 ).

6. Найдем ( y ):

Подставим ( x = 4 ) в уравнение ( x + y = 10 ): ( 4 + y = 10 ).

Вычтем 4: ( y = 6 ).

7. Найдем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей:

Теперь посчитаем стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей: ( 8x + 7y = ? ).

Подставим ( x = 4 ) и ( y = 6 ): ( 8(4) + 7(6) = 32 + 42 = 74 ).

Ответ:

Стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей составляет 74 рубля.

Схематический рисунок:

Вот схематическое представление уравнений:

1) 4 карандаша + 3 тетради = 34 руб.  
[||||] + [|||] = 34  

2) 2 карандаша + 2 тетради = 20 руб.  
[||] + [||] = 20  

Ищем: 8 карандашей + 7 тетрадей:  
[||||||||] + [|||||||] = 74 руб.