314. Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?

Нет, не получится число 200. После увеличения числа 200 на 10% получим 220. После уменьшения этого числа на 10% получим 198, что отличается от 200.

Давайте разберем данный вопрос пошагово.

1. Увеличение числа 200 на 10%: Чтобы увеличить число на 10%, нужно умножить его на 1.10 (так как 10% от числа можно представить как 0.10, и увеличение числа на 10% означает добавление этих 0.10 к 1, что в сумме дает 1.10).

   Увеличим число 200: [ 200 \times 1.10 = 220 ]

2. Уменьшение полученного числа (220) на 10%: Чтобы уменьшить число на 10%, нужно умножить его на 0.90 (так как 10% от числа можно представить как 0.10, и уменьшение числа на 10% означает вычитание этих 0.10 из 1, что в сумме дает 0.90).

   Уменьшим число 220: [ 220 \times 0.90 = 198 ]

Итак, получившееся число после уменьшения не равно 200, а равно 198.

Почему так происходит?

Когда мы увеличиваем число на 10%, мы умножаем его на коэффициент 1.10. Однако, когда мы затем уменьшаем полученное число на 10%, мы умножаем его на другой коэффициент — 0.90. Эти два коэффициента не являются взаимно обратными, то есть:

[ 1.10 \times 0.90 \neq 1 ] В действительности: [ 1.10 \times 0.90 = 0.99 ]

Таким образом, при последовательном увеличении и уменьшении на один и тот же процент, итоговое значение будет меньше исходного значения. В данном случае: [ 200 \times 0.99 = 198 ]

Это объясняет, почему после увеличения числа 200 на 10% и последующего уменьшения полученного числа на 10% мы не возвращаемся к исходному числу 200, а получаем 198.

Для начала увеличим число 200 на 10%. Для этого умножим 200 на 1,10 (1 + 0,10), что даст нам 220.

Теперь уменьшим полученное число 220 на 10%. Для этого умножим 220 на 0,90 (1 - 0,10), что даст нам 198.

Итак, после увеличения числа 200 на 10% и последующего уменьшения его на 10% мы получили число 198, а не 200. Это произошло потому, что при увеличении числа на 10% мы добавили 10% от исходного числа, а затем при уменьшении на 10% мы вычли 10% от уже увеличенного числа, что привело к уменьшению итогового числа ниже исходного значения.