3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равно 0,5, при втором...

Для решения данной задачи нам необходимо найти вероятность того, что самолет будет сбит при каждом возможном варианте (одно попадание, два попадания, три попадания) и затем сложить эти вероятности.

1. Вероятность того, что самолет будет сбит при одном попадании: P(1 попадание) = P(первый выстрел попал) P(второй выстрел промах) P(третий выстрел промах) P(сбит | 1 попадание) = 0,5 0,4 0,2 0,3 = 0,03

2. Вероятность того, что самолет будет сбит при двух попаданиях: P(2 попадания) = P(первый выстрел попал) P(второй выстрел попал) P(третий выстрел промах) P(сбит | 2 попадания) = 0,5 0,6 0,2 0,6 = 0,036

3. Вероятность того, что самолет будет сбит при трех попаданиях: P(3 попадания) = P(первый выстрел попал) P(второй выстрел попал) P(третий выстрел попал) P(сбит | 3 попадания) = 0,5 0,6 0,8 1 = 0,24

Теперь сложим эти вероятности: P(самолет будет сбит) = P(1 попадание) + P(2 попадания) + P(3 попадания) = 0,03 + 0,036 + 0,24 = 0,306

Итак, вероятность того, что самолет будет сбит равна 0,306.

Для решения задачи нужно рассмотреть все возможные сценарии попаданий и промахов по самолету и рассчитать вероятность каждого из них. Мы будем учитывать вероятность сбития самолета в каждом случае.

1. Ни одного попадания:

   • Вероятность промаха при первом выстреле: (1 - 0,5 = 0,5)
   • Вероятность промаха при втором выстреле: (1 - 0,6 = 0,4)
   • Вероятность промаха при третьем выстреле: (1 - 0,8 = 0,2)
   • Вероятность ни одного попадания: (0,5 \times 0,4 \times 0,2 = 0,04)
   • Вероятность сбития самолета в этом случае: 0

2. Одно попадание:

   • Возможные варианты: (Попал, Промах, Промах), (Промах, Попал, Промах), (Промах, Промах, Попал).
   • Вероятность каждого из этих вариантов:
     • (Попал, Промах, Промах): (0,5 \times 0,4 \times 0,2 = 0,04)
     • (Промах, Попал, Промах): (0,5 \times 0,6 \times 0,2 = 0,06)
     • (Промах, Промах, Попал): (0,5 \times 0,4 \times 0,8 = 0,16)
   • Общая вероятность одного попадания: (0,04 + 0,06 + 0,16 = 0,26)
   • Вероятность сбития самолета при одном попадании: (0,26 \times 0,3 = 0,078)

3. Два попадания:

   • Возможные варианты: (Попал, Попал, Промах), (Попал, Промах, Попал), (Промах, Попал, Попал).
   • Вероятность каждого из этих вариантов:
     • (Попал, Попал, Промах): (0,5 \times 0,6 \times 0,2 = 0,06)
     • (Попал, Промах, Попал): (0,5 \times 0,4 \times 0,8 = 0,16)
     • (Промах, Попал, Попал): (0,5 \times 0,6 \times 0,8 = 0,24)
   • Общая вероятность двух попаданий: (0,06 + 0,16 + 0,24 = 0,46)
   • Вероятность сбития самолета при двух попаданиях: (0,46 \times 0,6 = 0,276)

4. Три попадания:

   • Вероятность трех попаданий: (0,5 \times 0,6 \times 0,8 = 0,24)
   • Вероятность сбития самолета в этом случае: 0,24 (т.к. самолет сбит наверняка).

Теперь суммируем вероятности сбития самолета для всех возможных случаев:

[ 0 + 0,078 + 0,276 + 0,24 = 0,594 ]

Таким образом, вероятность того, что самолет будет сбит, составляет 0,594 или 59,4%.