- В классе 30 человек, посещающих факультативные занятия по физике и математике. Известно, что углубленно изучают оба предмета 10 человек, а математику – 25. Сколько человек посещает факультативные занятия только по физике?
Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения, который помогает учитывать пересечения множеств.
Пусть:
Из условия задачи известно:
Нужно найти количество человек, посещающих факультативные занятия только по физике. Обозначим это количество как ( F_{only} ).
Чтобы найти ( F_{only} ), сначала найдем общее количество людей, которые посещают факультативные занятия по физике ( F ).
Используя принцип включения-исключения: [ F + M - F \cap M = 30 ]
Подставим известные значения: [ F + 25 - 10 = 30 ]
Упростим уравнение: [ F + 15 = 30 ] [ F = 30 - 15 ] [ F = 15 ]
Теперь найдем количество человек, которые посещают только физику ( F{only} ). Это общее количество человек, посещающих физику, за вычетом тех, кто изучает оба предмета: [ F{only} = F - F \cap M ] [ F{only} = 15 - 10 ] [ F{only} = 5 ]
Таким образом, 5 человек посещает факультативные занятия только по физике.
5 человек.
Чтобы найти количество людей, посещающих факультативные занятия только по физике, нужно вычесть из общего числа посещающих занятия по физике количество тех, кто изучает и физику, и математику. Общее количество посещающих занятия по физике равно 30 человек минус 25 человек, изучающих и математику, и физику, что равняется 5 человек. Таким образом, 5 человек посещают факультативные занятия только по физике.
