2. Сколькими способами из семи различных цветов можно выбрать три цвета?

Для решения задачи о выборе трёх цветов из семи различных цветов нужно использовать комбинаторное правило, а именно — формулу для сочетаний. Сочетаниями называются подмножества определённого размера, которые можно выбрать из данного множества без учёта порядка.

Формула для вычисления количества сочетаний ( C(n, k) ) из ( n ) элементов по ( k ) — это:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n! ) (n факториал) — произведение всех натуральных чисел от 1 до ( n ),
• ( k! ) и ( (n-k)! ) — аналогично.

В нашем случае:

• ( n = 7 ) (семь различных цветов),
• ( k = 3 ) (выбираем три цвета).

Подставим значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \times 4!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
• ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )

Подставим эти значения в формулу:

[ C(7, 3) = \frac{5040}{6 \times 24} = \frac{5040}{144} = 35 ]

Таким образом, из семи различных цветов можно выбрать три цвета 35 различными способами.

Для решения данной задачи можно использовать формулу сочетаний. Для выбора трех цветов из семи различных цветов мы можем воспользоваться формулой сочетаний из комбинаторики:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (цветов), k - количество элементов (цветов), которые мы выбираем.

В нашем случае n = 7 (общее количество цветов), k = 3 (количество цветов, которые мы выбираем). Подставляем значения в формулу:

C(7, 3) = 7! / (3! (7 - 3)!) = 7! / (3! 4!) = (7 6 5) / (3 2 1) = 35

Таким образом, существует 35 способов выбрать три цвета из семи различных цветов.