√192*cos^2(25пи/12)-√48задание с ЕГЭ, помогите пожалуйста, очень хочется узнать как его решать

Конечно, давайте разберем это выражение шаг за шагом:

1. Упростим первую часть: (\sqrt{192} \cdot \cos^2\left(\frac{25\pi}{12}\right)):

   • Начнем с вычисления (\sqrt{192}). Заметим, что 192 можно разложить на множители: [ 192 = 64 \times 3 = 8^2 \times 3. ] Следовательно, [ \sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = \sqrt{64} \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3}. ]

   • Теперь найдем (\cos^2\left(\frac{25\pi}{12}\right)). Сначала упростим угол (\frac{25\pi}{12}). Это можно сделать, выразив его в более удобной форме для вычисления косинуса: [ \frac{25\pi}{12} = 2\pi + \frac{\pi}{12}. ] Поскольку косинус имеет период (2\pi), мы можем упростить: [ \cos\left(\frac{25\pi}{12}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{12}\right). ]

   • Теперь найдем (\cos\left(\frac{\pi}{12}\right)). Это можно сделать с помощью формулы косинуса половинного угла: [ \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = \cos\left(15^\circ\right) = \sqrt{\frac{1+\cos(30^\circ)}{2}} = \sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}. ] Упростим: [ \cos\left(15^\circ\right) = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}. ]

   • Подставляем это значение в (\cos^2): [ \cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right) = \left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}\right)^2 = \frac{2+\sqrt{3}}{4}. ]

2. Теперь соберем первую часть вместе: [ \sqrt{192} \cdot \cos^2\left(\frac{25\pi}{12}\right) = 8\sqrt{3} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{4} = 2\sqrt{3}(2+\sqrt{3}). ]

   Умножим: [ 2\sqrt{3} \cdot 2 + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} + 6. ]

3. Теперь вычтем (\sqrt{48}):

   • Найдем (\sqrt{48}): [ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}. ]

4. Соберем все вместе: [ (4\sqrt{3} + 6) - 4\sqrt{3} = 6. ]

Таким образом, значение выражения равно 6.

Для решения данного выражения, сначала вычислим значения косинуса и синуса угла 25π/12.

Угол 25π/12 можно представить как 2π + π/12, что соответствует углу в третьем квадранте. Таким образом, косинус угла 25π/12 будет отрицательным, а синус - положительным.

cos(25π/12) = cos(2π + π/12) = cos(π/12) ≈ 0.9659 sin(25π/12) = sin(2π + π/12) = sin(π/12) ≈ 0.2588

Теперь подставим найденные значения косинуса и синуса в данное выражение:

√192cos^2(25π/12) - √48 = √192(0.9659)^2 - √48 = √192*0.9328 - √48 ≈ √179.05 - √48 ≈ 13.39 - 6.93 ≈ 6.46

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен примерно 6.46.