( 18 1/6-(3, 06:7 1/2+ 3 2/5 ×0, 38))×(19-2 3/8×5 1/3)

Для решения выражения ((18 \frac{1}{6} - (3 + \frac{6}{7.5} + 3 \frac{2}{5} \times 0.38)) \times (19 - 2 \frac{3}{8} \times 5 \frac{1}{3})), давайте разберемся с каждым элементом по отдельности.

Шаг 1: Разбор дробей и операций внутри скобок

1. Первая часть: (18 \frac{1}{6}) можно записать как (\frac{109}{6}).

2. Внутренняя скобка: (3 + \frac{6}{7.5} + 3 \frac{2}{5} \times 0.38).

   • (\frac{6}{7.5}) равняется (\frac{6}{15/2} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}).
   • (3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}).

   Теперь умножим: (\frac{17}{5} \times 0.38 = \frac{17 \times 0.38}{5} = \frac{6.46}{5}).

   Сложим все части: (3 + \frac{4}{5} + \frac{6.46}{5}).

   Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

   [ 3 = \frac{15}{5}, \quad \frac{4}{5} = \frac{4}{5}, \quad \frac{6.46}{5} = \frac{6.46}{5}. ]

   Сложим: (\frac{15}{5} + \frac{4}{5} + \frac{6.46}{5} = \frac{25.46}{5}).

3. Вычислим разность:

   [ 18 \frac{1}{6} - \left(3 + \frac{6}{7.5} + 3 \frac{2}{5} \times 0.38\right) = \frac{109}{6} - \frac{25.46}{5}. ]

   Приведем к общему знаменателю:

   [ \frac{109}{6} = \frac{545}{30}, \quad \frac{25.46}{5} = \frac{152.76}{30}. ]

   Посчитаем разность:

   [ \frac{545}{30} - \frac{152.76}{30} = \frac{392.24}{30}. ]

Шаг 2: Вторая часть выражения

1. Разбор второй части скобки: (19 - 2 \frac{3}{8} \times 5 \frac{1}{3}).

   • (2 \frac{3}{8}) это (\frac{19}{8}).
   • (5 \frac{1}{3}) это (\frac{16}{3}).

   Перемножим: (\frac{19}{8} \times \frac{16}{3} = \frac{304}{24} = \frac{38}{3}).

2. Вычислим разность:

   [ 19 - \frac{38}{3}. ]

   Приведем (19) к дроби: (19 = \frac{57}{3}).

   Посчитаем разность:

   [ \frac{57}{3} - \frac{38}{3} = \frac{19}{3}. ]

Шаг 3: Найдем произведение

Теперь у нас есть две части: (\frac{392.24}{30}) и (\frac{19}{3}). Перемножим их:

[ \frac{392.24}{30} \times \frac{19}{3} = \frac{392.24 \times 19}{90}. ]

Вычислим числитель:

[ 392.24 \times 19 = 7452.56. ]

Теперь окончательное выражение:

[ \frac{7452.56}{90} \approx 82.8062. ]

Таким образом, результат вычисления выражения приблизительно равен (82.81).

Чтобы решить данное выражение, нужно выполнить действия поочередно согласно приоритету операций.

1. Вычислим выражение в скобках внутри скобок: 3,06 : 7 1/2 = 3,06 : (15/2) = 3,06 (2/15) ≈ 0,408 3 2/5 0,38 = (17/5) * 0,38 = 0,68

Таким образом, выражение во внутренних скобках равно: 0,408 + 0,68 = 1,088

1. Подставим значение внутренних скобок в общее выражение: 18 1/6 - 1,088 = (109/6) - 1,088 ≈ 17,185

2. Вычислим второе выражение во внешних скобках: 2 3/8 5 1/3 = (19/8) (16/3) = 95/24 ≈ 3,958

Теперь подставим все значения в исходное выражение: (17,185) (19 - 3,958) = 17,185 15,042 ≈ 258,368

Итак, результат выражения (18 1/6 - (3,06 : 7 1/2 + 3 2/5 0,38)) (19 - 2 3/8 * 5 1/3) равен примерно 258,368.

Ответ: -19.