(1/7)в степени из 2х в квадрате +х-0,5=корень из7 /7

x = 5/7

Для решения данного уравнения сначала преобразуем выражение (1/7)^(2x) в квадрате. Первым шагом выразим (1/7) в виде десятичной дроби: (1/7) = 0.142857 (округляем до шести знаков после запятой). Теперь возведем это число в квадрат: (0.142857)^2 = 0.020408.

Таким образом, у нас получается следующее выражение: 0.020408^(2x) + x - 0.5 = sqrt(7) / 7. Далее решаем уравнение численно или графически, чтобы найти значение переменной x. После этого можно подставить найденное значение обратно в исходное уравнение для проверки.

Давайте разберем уравнение:

[ \left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 + x - 0.5} = \frac{\sqrt{7}}{7} ]

Первым шагом будет упростить правую часть уравнения:

[ \frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{7^{0.5}}{7} = 7^{0.5 - 1} = 7^{-0.5} ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ \left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2 + x - 0.5} = 7^{-0.5} ]

Поскольку (\frac{1}{7} = 7^{-1}), мы можем переписать левую часть уравнения:

[ (7^{-1})^{2x^2 + x - 0.5} = 7^{-0.5} ]

Теперь упростим левую часть, используя свойства степеней:

[ 7^{-(2x^2 + x - 0.5)} = 7^{-0.5} ]

Поскольку основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:

[ -(2x^2 + x - 0.5) = -0.5 ]

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на -1:

[ 2x^2 + x - 0.5 = 0.5 ]

Перенесем 0.5 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

[ 2x^2 + x - 0.5 - 0.5 = 0 ]

Это уравнение упрощается до:

[ 2x^2 + x - 1 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Коэффициенты квадратного уравнения: (a = 2), (b = 1), (c = -1).

Дискриминант (D) равен:

[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 2 \times (-1) = 1 + 8 = 9 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{-1 \pm 3}{4} ]

Это дает нам два возможных значения для (x):

1. (x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2})
2. (x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1)

Таким образом, решения уравнения (x = \frac{1}{2}) и (x = -1).