100 школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие пересечения множеств.

Из условия задачи мы знаем, что всего экзаменовавшихся было 100 человек. Из них 10 человек не сдали ни немецкий, ни английский язык. Таким образом, осталось 90 человек, которые сдали хотя бы один язык.

Из оставшихся 90 человек, 75 сдали немецкий язык, а 83 сдали английский язык. Давайте посчитаем, сколько человек сдали оба языка, используя формулу для нахождения пересечения множеств:

Общее количество сдавших оба языка = Общее количество сдавших немецкий + Общее количество сдавших английский - Общее количество сдавших хотя бы один язык

Общее количество сдавших оба языка = 75 + 83 - 90 = 68

Итак, 68 человек сдали оба языка.

Для решения этой задачи воспользуемся методом множеств и диаграммой Венна. Давайте разберем шаг за шагом.

1. Общее количество школьников: 100.
2. Школьники, не сдавшие ни один язык: 10.
3. Школьники, сдававшие хотя бы один из языков: (100 - 10 = 90).

Теперь у нас есть 90 школьников, которые сдали хотя бы один язык.

1. Школьники, сдавшие экзамен по немецкому: 75.
2. Школьники, сдавшие экзамен по английскому: 83.

Нам нужно найти количество школьников, которые сдали экзамен по обоим языкам.

Обозначим:

• (x) — количество школьников, сдавших оба языка.

Используя формулу для объединения множеств:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

где:

• (|A \cup B|) — количество школьников, сдавших хотя бы один язык (90),
• (|A|) — количество школьников, сдавших экзамен по немецкому (75),
• (|B|) — количество школьников, сдавших экзамен по английскому (83),
• (|A \cap B|) — количество школьников, сдавших оба языка (x).

Подставим числа в формулу:

[ 90 = 75 + 83 - x ]

Решим уравнение для (x):

[ 90 = 158 - x ]

[ x = 158 - 90 ]

[ x = 68 ]

Таким образом, 68 школьников сдали экзамен по обоим языкам.

Давайте обозначим количество школьников, которые владеют обоими языками, как х. Тогда можно составить уравнение: 100 (общее количество школьников) = 10 (не владеют ни одним языком) + 75 (владеют немецким) + 83 (владеют английским) - х (владеют обоими) 100 = 10 + 75 + 83 - х 100 = 168 - х х = 168 - 100 х = 68

Итак, 68 школьников владеют обоими языками.