- Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а) Ненулевые векторы т и п называются противоположно направленными, если .
б) а = - Ь, если .
в) Векторы с и к ∙ с сонаправлены, если .

г) Если АВСD - ромб, то СВ + СD =.
а) Ненулевые векторы т и п называются противоположно направленными, если .
б) а = - Ь, если .
в) Векторы с и к ∙ с сонаправлены, если .

г) Если АВСD - ромб, то СВ + СD =.
а) Ненулевые векторы т и п называются противоположно направленными, если их скалярное произведение равно -1.
б) Вектор а равен обратному вектору b, если их сумма равна нулевому вектору.
в) Векторы с и к параллельны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
г) Если АВСD - ромб, то СВ + СD = СD + СD = 2CD.
Давайте рассмотрим каждый из пунктов по отдельности и заполним пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а) Ненулевые векторы т и п называются противоположно направленными, если их скалярное произведение отрицательно и они имеют одинаковую длину. Однако, более точное математическое определение заключается в следующем: ненулевые векторы т и п называются противоположно направленными, если они коллинеарны и их скалярное произведение отрицательно. В формализованном виде это записывается так: т = -λп, где λ > 0.
б) а = - Ь, если векторы а и Ь равны по модулю, но противоположны по направлению. Это означает, что векторы а и Ь имеют одинаковую длину, но направлены в противоположные стороны.
в) Векторы с и к ∙ с сонаправлены, если коэффициент k положительный. Это означает, что векторы с и к ∙ с лежат на одной прямой и направлены в одну сторону, если k > 0.
г) Если АВСD - ромб, то СВ + СD = 2СD. В ромбе все стороны равны по длине, и диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Рассмотрим диагонали AC и BD. Векторы CB и CD являются сторонами ромба, и их сумма будет равна диагонали AD, которая также равна двум сторонам ромба. Поэтому СВ + СD = 2СD.
