1. В коробке 7 синих и 3 красных карандаша. Наугад взяли один карандаш. Вероятность того, что он - синий,...

1. Всего в коробке 10 карандашей (7 синих и 3 красных). Вероятность взять синий карандаш равна количеству синих карандашей к общему количеству карандашей, то есть 7/10 или 0,7.

2. Общая площадь льдинок равна 0,6 м² + 0,3 м² = 0,9 м². Вероятность того, что снежинка попадет на воду равна площади воды (3 м² - 0,9 м² = 2,1 м²) к общей площади проруби, то есть 2,1 м² / 3 м² = 0,7.

Для решения задач на вероятность, мы будем использовать основную формулу вероятности, согласно которой вероятность события A определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов:

[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число возможных исходов}} ]

1. Вероятность того, что взятый карандаш - синий:

   В коробке всего 10 карандашей (7 синих и 3 красных). Мы ищем вероятность события, при котором выбранный карандаш окажется синим. Для этого события благоприятными исходами будут случаи выбора одного из 7 синих карандашей.

   [ P(\text{синий карандаш}) = \frac{\text{Число синих карандашей}}{\text{Общее число карандашей}} = \frac{7}{10} = 0.7 ]

   Таким образом, вероятность того, что выбранный карандаш окажется синим, составляет 0.7 или 70%.

2. Вероятность того, что снежинка попадет на воду:

   Вся площадь проруби составляет 3 м², из них льдинки занимают площади 0.6 м² и 0.3 м². Чтобы найти вероятность того, что снежинка попадет на воду, нужно сначала определить площадь, не занятую льдинками.

   Площадь льдинок в сумме:

   [ 0.6 \, \text{м}^2 + 0.3 \, \text{м}^2 = 0.9 \, \text{м}^2 ]

   Площадь воды (свободная от льдинок) будет:

   [ 3 \, \text{м}^2 - 0.9 \, \text{м}^2 = 2.1 \, \text{м}^2 ]

   Теперь рассчитываем вероятность того, что снежинка попадет именно на воду:

   [ P(\text{попадет на воду}) = \frac{\text{Площадь воды}}{\text{Общая площадь проруби}} = \frac{2.1}{3} = 0.7 ]

   Таким образом, вероятность того, что снежинка упадет на воду, составляет 0.7 или 70%.

В обоих случаях вероятность составляет 70%, но это чисто совпадение, так как задачи не связаны между собой.