1) Найдите трехзначное число, сумма цифр и произведение цифр которого равны 6. 2)Найдите четырехзначное...

1) Для нахождения трехзначного числа, сумма и произведение цифр которого равны 6, мы можем использовать метод перебора. Предположим, что наше трехзначное число имеет вид XYZ, где X, Y и Z - цифры числа. Учитывая условие, получаем уравнения: X + Y + Z = 6, X Y Z = 6. Решив систему уравнений, мы можем найти все возможные комбинации цифр, которые удовлетворяют условию.

2) Для нахождения четырехзначного числа, сумма цифр которого равна 2, а произведение равно 0, мы также можем воспользоваться методом перебора. Предположим, что наше четырехзначное число имеет вид WXYZ, где W, X, Y и Z - цифры числа. Учитывая условие, получаем уравнения: W + X + Y + Z = 2, W X Y * Z = 0. Так как произведение равно 0, одна из цифр должна быть равна 0. Решив систему уравнений, мы можем найти все возможные комбинации цифр, которые удовлетворяют условию.

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Трехзначное число, сумма цифр и произведение цифр которого равны 6.

Обозначим трехзначное число как (\overline{abc}), где (a), (b) и (c) — его цифры. Поскольку число трехзначное, (a) не может быть равен 0 (иначе это уже не будет трехзначное число). Условие задачи:

• Сумма цифр: (a + b + c = 6)
• Произведение цифр: (a \cdot b \cdot c = 6)

Поскольку (a) — первая цифра трехзначного числа, она должна быть от 1 до 9. Рассмотрим возможные значения:

• Если (a = 1), то (b + c = 5) и (b \cdot c = 6). Решения: (b = 2), (c = 3) (или наоборот). Число: 123.
• Если (a = 2), то (b + c = 4) и (b \cdot c = 3). Нет целочисленных решений.
• Если (a = 3), то (b + c = 3) и (b \cdot c = 2). Нет целочисленных решений.
• Если (a = 4), то (b + c = 2) и (b \cdot c = 1). Решения: (b = 1), (c = 1) (или наоборот). Число: 411.
• Если (a = 5), то (b + c = 1) и (b \cdot c = 0). Нет подходящих решений.
• Если (a = 6), то (b + c = 0) и (b \cdot c = 0). Это невозможно, так как (b) и (c) будут равны 0, а (a) равен 6, что не соответствует трехзначному числу.

Таким образом, подходящие трехзначные числа: 123 и 411.

2) Четырехзначное число, сумма цифр которого равна 2, а произведение 0.

Четырехзначное число обозначим как (\overline{abcd}), где (a), (b), (c), (d) — его цифры. Условие задачи:

• Сумма цифр: (a + b + c + d = 2)
• Произведение цифр: (a \cdot b \cdot c \cdot d = 0)

Чтобы произведение было равно 0, хотя бы одна из цифр должна быть равна 0. Поскольку число четырехзначное, (a) не может быть 0. Следовательно, одна из цифр (b), (c), или (d) должна быть 0.

Рассмотрим возможные комбинации:

• Если (a = 1), то (b + c + d = 1).

  • (b = 0), (c = 0), (d = 1) (или любые перестановки цифр 0 и 1). Число: 1001, 1010, 1100.
  • (b = 0), (c = 1), (d = 0). Число: 1001 (уже учтено).
  • (b = 1), (c = 0), (d = 0). Число: 1100 (уже учтено).

• Если (a = 2), то (b + c + d = 0), и все остальные цифры должны быть нулями. Число: 2000.

Таким образом, подходящие четырехзначные числа: 1001, 1010, 1100, 2000.